Линия пересечения двух конусов

Дано:

Пересекающиеся поверхности θ(i1) и Δ(i2).

Построить их линию пересечения L = θ ∩ Δ.

Решение:

Поверхности θ и Δ – общего положения. Их линию пересечения L строим с помощью посредников – вспомогательных концентрических сфер. Условия для этого выполнены: i1 ∩ i2 = α ⊃ 0.

1) Кривая L(L'') пересечения поверхностей θ и Δ начинается в т. А'' и закончится в т. D'' – точке пересечения правосторонних очерковых образующих конусов.

2) Из т. О'' проводим нормали N – к очерковой образующей конуса θ и n – к очерковой образующей конуса Δ.

3) Из т. O'' радиусом Rmin = N вписываем первую сферу. Она касается конуса θ по окружности(на проекции прямая линия ⊥ оси i1''). С конусом Δ вписанная сфера пересекается по окружности ⊥ оси i2''.

4) Точка ∩ окружностей есть пара точек С – общие для 3-х поверхностей θ, Δ и вписанной сферы.

5) Другие точки линии L'' получим вписывая сферы радиусами больше Rmin аналогично.

6) Точки А'', C''..., D'' соединяем кривой L''.

7) Горизонтальную проекцию L' достраиваем по принадлежности каждой точки L'' конусу θ.

8) Отметить т. E'' на кривой L'', т.к. они принадлежат очерковым образующим конуса Δ и являются границей видимости кривой L'.