Тор и цилиндр общего положения

Дано:

Поверхности тора Σ и цилиндра Δ.

Построить линии их пересечения L.

Решение:

1) Поверхности вращения Σ и Δ – общего положения. Задача решается по III-му алгоритму с помощью посредников – вспомогательных концентрических сфер Ф.

2) Точки 1 и 2 принадлежат пересекающимся очерковым образующим и лежат в общей плоскости симметрии αH двух фигур – цилиндра и тора. Вспомогательные сферы проводим из точки О'' = i1 ∩ i2 заданных поверхностей Σ и Δ. Радиус первой вписанной сферы Rmin = N, где N – большая нормаль.

3) Вписанная сфера касается поверхности тора по окружности радиуса r1 и пересекается с Δ по окружностси(как соосные со сферой поверхности). Эти две окружности пересекаются в точках А''. Другие точки линии пересечения L'' строим аналогично увеличивая радиус сфер Ф.

4) Точки 1'', A'', ... 2'' соединяем кривой кривой L''(часть гиперболы). Горизонтальную проекцию L' строим по принадлежности ее тору(с помощью параллелей тора Σ), обратив внимание на точки B'' лежащие на очерковых образующих цилиндра(граница видимости на горизонтальной проекции).